Trong toán học và thống kê Các khái niệm cơ bản về thống kê cho tài chính Sự hiểu biết vững chắc về thống kê là rất quan trọng trong việc giúp chúng ta hiểu rõ hơn về tài chính. Hơn nữa, khái niệm thống kê có thể giúp nhà đầu tư theo dõi, hiệp phương sai là thước đo mối quan hệ giữa hai biến ngẫu nhiên. Số liệu đánh giá mức độ - mức độ - các biến thay đổi cùng nhau. Nói cách khác, nó thực chất là thước đo phương sai giữa hai biến. Tuy nhiên, số liệu không đánh giá mức độ phụ thuộc giữa các biến.
Không giống như hệ số tương quan, hiệp phương sai được đo bằng đơn vị. Các đơn vị được tính bằng cách nhân các đơn vị của hai biến. Phương sai có thể nhận bất kỳ giá trị âm hoặc dương nào. Các giá trị được hiểu như sau:
- Hiệp phương sai dương : Cho biết hai biến số có xu hướng chuyển động theo cùng một hướng.
- Hiệp phương sai âm : Tiết lộ rằng hai biến số có xu hướng di chuyển theo hướng nghịch đảo.
Về tài chính Tài chính Các bài báo về tài chính của Finance được thiết kế như hướng dẫn tự học để tìm hiểu các khái niệm tài chính quan trọng trực tuyến theo tốc độ của riêng bạn. Duyệt qua hàng trăm bài báo! , khái niệm chủ yếu được sử dụng trong lý thuyết danh mục đầu tư. Một trong những ứng dụng phổ biến nhất của nó trong lý thuyết danh mục đầu tư là đa dạng hóa Đa dạng hóa Đa dạng hóa là một kỹ thuật phân bổ nguồn lực hoặc vốn của danh mục đầu tư cho nhiều loại đầu tư. Mục tiêu của đa dạng hóa là phương pháp giảm thiểu tổn thất, sử dụng hiệp phương sai giữa các tài sản trong danh mục đầu tư. Bằng cách chọn các tài sản không thể hiện hiệp phương sai dương cao với nhau, rủi ro phi hệ thống có thể được loại bỏ một phần.
Khóa học Toán tài chính cho Doanh nghiệp khám phá các khái niệm toán học tài chính cần thiết cho Mô hình Tài chính. Mô hình tài chính là gì Mô hình tài chính được thực hiện trong Excel để dự báo hoạt động tài chính của công ty. Tổng quan về mô hình tài chính là gì, cách thức & lý do xây dựng mô hình.
Công thức hiệp phương sai
Công thức hiệp phương sai tương tự như công thức tương quan và xử lý việc tính toán các điểm dữ liệu từ giá trị trung bình trong tập dữ liệu. Ví dụ: hiệp phương sai giữa hai biến ngẫu nhiên X và Y có thể được tính bằng công thức sau (đối với tập hợp):
Đối với hiệp phương sai mẫu, công thức được điều chỉnh một chút:
Ở đâu:
- X i - các giá trị của biến X
- Y j - các giá trị của biến Y
- X̄ - giá trị trung bình (trung bình) của biến X
- Ȳ - giá trị trung bình (trung bình) của biến Y
- n - số điểm dữ liệu
Hiệp phương sai so với Tương quan
Cả hai phương sai và tương quan chủ yếu đánh giá mối quan hệ giữa các biến. Tương tự gần nhất với mối quan hệ giữa chúng là mối quan hệ giữa phương sai và độ lệch chuẩn Độ lệch chuẩn Từ quan điểm thống kê, độ lệch chuẩn của một tập dữ liệu là thước đo độ lệch giữa các giá trị của các quan sát được chứa.
Hiệp phương sai đo lường tổng biến thiên của hai biến ngẫu nhiên từ các giá trị kỳ vọng của chúng. Sử dụng hiệp phương sai, chúng ta chỉ có thể đánh giá hướng của mối quan hệ (cho dù các biến có xu hướng di chuyển song song hoặc thể hiện mối quan hệ nghịch đảo). Tuy nhiên, nó không chỉ ra độ mạnh của mối quan hệ, cũng như sự phụ thuộc giữa các biến.
Mặt khác, mối tương quan đo lường sức mạnh của mối quan hệ giữa các biến. Tương quan là thước đo tỷ lệ của hiệp phương sai. Nó không có thứ nguyên. Nói cách khác, hệ số tương quan luôn là một giá trị thuần túy và không được đo bằng bất kỳ đơn vị nào.
Mối quan hệ giữa hai khái niệm có thể được biểu thị bằng công thức dưới đây:
Ở đâu:
- ρ (X, Y) - mối tương quan giữa các biến X và Y
- Cov (X, Y) - hiệp phương sai giữa các biến X và Y
- σ X - độ lệch chuẩn của biến X
- σ Y - độ lệch chuẩn của biến Y
Ví dụ về hiệp phương sai
John là một nhà đầu tư. Danh mục đầu tư của anh ấy chủ yếu theo dõi hoạt động của S&P 500 và John muốn thêm cổ phiếu của ABC Corp. Trước khi thêm cổ phiếu vào danh mục đầu tư của mình, anh ấy muốn đánh giá mối quan hệ định hướng giữa cổ phiếu và S&P 500.
John không muốn tăng rủi ro phi hệ thống cho danh mục đầu tư của mình. Do đó, ông không quan tâm đến việc sở hữu các chứng khoán trong danh mục có xu hướng dịch chuyển cùng chiều.
John có thể tính toán hiệp phương sai giữa cổ phiếu của ABC Corp. và S&P 500 bằng cách thực hiện theo các bước dưới đây:
1. Lấy dữ liệu.
Đầu tiên, John lấy số liệu của cả cổ phiếu ABC Corp. và S&P 500. Giá thu được được tóm tắt trong bảng dưới đây:
2. Tính giá trung bình (trung bình) cho mỗi tài sản.
3. Đối với mỗi chứng khoán, hãy tìm sự khác biệt giữa mỗi giá trị và giá trung bình.
4. Nhân các kết quả thu được ở bước trước.
5. Sử dụng số được tính ở bước 4, tìm hiệp phương sai.
Trong trường hợp này, hiệp phương sai dương chỉ ra rằng giá của cổ phiếu và chỉ số S&P 500 có xu hướng di chuyển cùng chiều.
Tài nguyên bổ sung
Finance cung cấp Chứng chỉ FMVA® cho Nhà phân tích mô hình và định giá tài chính (FMVA) ™ Tham gia cùng hơn 350.600 sinh viên làm việc cho các công ty như Amazon, JP Morgan và chương trình chứng nhận Ferrari dành cho những người muốn nâng cao sự nghiệp của mình. Để tiếp tục học hỏi và thăng tiến sự nghiệp của bạn, các nguồn Tài chính sau đây sẽ hữu ích:
- Đầu tư: Hướng dẫn cho người mới bắt đầu Đầu tư: Hướng dẫn cho người mới bắt đầu Hướng dẫn đầu tư cho người mới bắt đầu của Tài chính sẽ dạy cho bạn những điều cơ bản về đầu tư và cách bắt đầu. Tìm hiểu về các chiến lược và kỹ thuật giao dịch khác nhau và về các thị trường tài chính khác nhau mà bạn có thể đầu tư vào.
- Tương quan tiêu cực Tương quan tiêu cực Tương quan âm là mối quan hệ giữa hai biến số chuyển động ngược chiều nhau. Nói cách khác, khi biến A tăng thì biến B giảm. Tương quan nghịch còn được gọi là tương quan nghịch. Xem ví dụ, biểu đồ và
- Rủi ro và lợi tức Rủi ro và lợi tức Trong đầu tư, rủi ro và lợi nhuận có mối tương quan rất cao. Lợi tức đầu tư tiềm năng tăng thường đi đôi với rủi ro gia tăng. Các loại rủi ro khác nhau bao gồm rủi ro theo dự án cụ thể, rủi ro theo ngành, rủi ro cạnh tranh, rủi ro quốc tế và rủi ro thị trường.
- Quản lý rủi ro Quản lý rủi ro Quản lý rủi ro bao gồm việc xác định, phân tích và ứng phó với các yếu tố rủi ro hình thành nên một phần hoạt động của doanh nghiệp. Nó thường được thực hiện với