Mô hình cấu trúc kỳ hạn cân bằng - Tổng quan, Quy trình lãi suất

Mô hình cấu trúc kỳ hạn cân bằng (còn được gọi là Mô hình cấu trúc kỳ hạn Affine) là mô hình lãi suất ngẫu nhiên được sử dụng để ước tính cấu trúc kỳ hạn lý thuyết chính xác. Các mô hình cấu trúc kỳ hạn cân bằng ước tính quá trình ngẫu nhiên mô tả động lực của đường cong lợi suất Đường cong lợi suất Đường cong lợi tức là một biểu diễn đồ họa của lãi suất nợ đối với một loạt các kỳ hạn. Nó cho thấy lợi suất mà một nhà đầu tư mong đợi sẽ kiếm được nếu anh ta cho vay tiền của mình trong một khoảng thời gian nhất định. Biểu đồ hiển thị lợi suất của một trái phiếu trên trục tung và thời gian đến hạn trên trục hoành. (cơ cấu kỳ hạn).

Các mô hình xác định định giá sai trên thị trường trái phiếu vì cấu trúc kỳ hạn ước tính hầu như không bao giờ bằng cấu trúc kỳ hạn thực tế trên thị trường. Họ chủ yếu xem xét các biến số kinh tế vĩ mô khi ước tính quá trình ngẫu nhiên có thể giải thích các biến thể trong lãi suất ngắn hạn Lãi suất Lãi suất đề cập đến số tiền mà người cho vay tính cho người đi vay đối với bất kỳ hình thức nợ nào, thường được biểu thị bằng tỷ lệ phần trăm của hiệu trưởng. .

Mô hình cấu trúc kỳ hạn cân bằng

Mô hình một nhân tố so với mô hình đa nhân tố

1. Mô hình một yếu tố

Mô hình một nhân tố hoạt động dưới giả định rằng chỉ có một biến số kinh tế vĩ mô duy nhất ảnh hưởng đến cấu trúc kỳ hạn của lãi suất. Mặc dù không thực tế, các mô hình một nhân tố cung cấp các giá trị gần đúng về cấu trúc kỳ hạn nếu các yếu tố khác nhau ảnh hưởng đến lãi suất có tương quan cao.

2. Mô hình đa yếu tố

Các mô hình đa nhân tố hoạt động theo giả định rằng có nhiều biến số kinh tế vĩ mô ảnh hưởng đến cấu trúc kỳ hạn của lãi suất. Độ chính xác của các mô hình đa yếu tố tăng lên khi chúng kết hợp nhiều yếu tố hơn. Các mô hình như vậy thường rất phức tạp và yêu cầu các kỹ thuật tối ưu hóa số để giải quyết.

Quy trình lãi suất

Quy trình lãi suất là một phương trình vi phân ngẫu nhiên tổng quát có dạng:

Mô hình cấu trúc kỳ hạn cân bằng

Ở đâu:

  • dr là sự thay đổi trong lãi suất
  • h (r) là tỷ lệ trôi dạt, là hàm tổng quát của lãi suất hiện tại
  • dt là sự thay đổi về thời gian
  • ϭ (r) là độ lệch chuẩn của lãi suất hiện tại
  • dW là sự thay đổi trong Quy trình Weiner

Thành phần đầu tiên ở phía bên phải được gọi là thành phần trôi và thành phần thứ hai ở phía bên phải được gọi là thành phần bay hơi . Các mô hình cân bằng khác nhau mô hình các thành phần khác nhau.

1. Quy trình Bình thường (hoặc Quy trình Gaussian)

Các thay đổi về lãi suất kỳ hạn (so với tỷ giá giao ngay) được phân bổ bình thường. Tốc độ thay đổi của lãi suất kỳ hạn (tức là sự biến động của lãi suất kỳ hạn) là một hàm số tăng dần theo thời gian và không phụ thuộc vào lãi suất hiện hành. Ví dụ, sự biến động của lãi suất kỳ hạn 5 năm thường bằng hoặc nhỏ hơn mức độ biến động của lãi suất kỳ hạn 10 năm.

Ngoài ra, sự biến động của lãi suất kỳ hạn 5 năm và lãi suất kỳ hạn 10 năm không phụ thuộc vào lãi suất hiện hành. Một ví dụ về mô hình lãi suất sử dụng quy trình thông thường là Mô hình Vasicek [d r = (r 0 - r) hdt + ϭdW].

Mô hình Vasicek là mô hình đảo ngược trung bình một yếu tố trong đó lãi suất ngắn hạn hội tụ về giá trị trạng thái ổn định, r 0 . Mô hình này được giới thiệu bởi nhà toán học người Séc, Oldrich Alfons Vasicek, trong bài báo năm 1977 của ông, “Đặc tính cân bằng của cấu trúc kỳ hạn”.

2. Quy trình Bình phương Bình thường (hoặc Quy trình Gaussian Bình phương)

Các thay đổi về lãi suất kỳ hạn (so với tỷ giá giao ngay) được phân bổ bình thường. Tốc độ thay đổi của lãi suất kỳ hạn (sự biến động của lãi suất kỳ hạn) là một hàm số tăng dần của thời gian và tỷ lệ thuận với căn bậc hai của lãi suất hiện tại. Một ví dụ về mô hình lãi suất sử dụng quy trình chuẩn bình phương là Mô hình Cox-Ingersoll-Ross [d r = (r 0 - r) hdt + ϭ rdW].

Mô hình Cox-Ingersoll-Ross (Mô hình CIR) là một mô hình đảo ngược giá trị trung bình một yếu tố là sự tổng quát hóa của mô hình Vasicek. Mô hình được giới thiệu bởi John Cox, Jonathan Ingersoll và Stephen Ross, trong bài báo năm 1985 của họ, "Lý thuyết về cấu trúc kỳ hạn của lãi suất,"

3. Ghi nhật ký-Quy trình bình thường

Các thay đổi về lãi suất kỳ hạn (so với tỷ giá giao ngay) được phân bổ bình thường. Tốc độ thay đổi của lãi suất kỳ hạn (sự biến động của lãi suất kỳ hạn) là một hàm số tăng dần của thời gian và tỷ lệ thuận với lãi suất hiện hành. Một ví dụ về mô hình lãi suất sử dụng quy trình log-normal là Mô hình Black-Derman-Toy [d r = (r 0 - r) hdt + ϭrdW].

Mô hình Black-Derman-Toy là một mô hình đảo ngược trung bình một yếu tố được phát triển bởi Fischer Black, Emanuel Derman và Bill Toy.

Nhiêu tai nguyên hơn

Finance là nhà cung cấp chính thức của Chứng chỉ FMVA® Mô hình & Định giá Tài chính toàn cầu (FMVA) ™ Tham gia cùng hơn 350.600 sinh viên làm việc cho các công ty như Amazon, JP Morgan và chương trình chứng nhận Ferrari, được thiết kế để giúp bất kỳ ai trở thành nhà phân tích tài chính đẳng cấp thế giới . Để tiếp tục học hỏi và thăng tiến sự nghiệp của bạn, các nguồn Tài chính bổ sung dưới đây sẽ hữu ích:

  • Định lý giới hạn trung tâm Định lý giới hạn trung tâm Định lý giới hạn trung tâm nói rằng giá trị trung bình mẫu của một biến ngẫu nhiên sẽ giả sử có phân phối gần chuẩn hoặc chuẩn nếu cỡ mẫu lớn
  • Đường cầu Đường cầu Đường cầu Đường cầu là đường cho biết có bao nhiêu đơn vị hàng hóa hoặc dịch vụ sẽ được mua ở các mức giá khác nhau. Giá được vẽ trên trục tung (Y) trong khi số lượng được vẽ trên trục hoành (X).
  • Phân phối chuẩn Phân phối chuẩn Phân phối chuẩn còn được gọi là phân phối Gaussian hoặc Gauss. Kiểu phân phối này được sử dụng rộng rãi trong khoa học tự nhiên và xã hội. Các
  • Stochastic Oscillator Chỉ báo Stochastic Oscillator là một chỉ báo so sánh giá đóng cửa gần đây nhất của một chứng khoán với giá cao nhất và thấp nhất trong một khoảng thời gian nhất định. Nó cung cấp các số đọc di chuyển qua lại từ 0 đến 100 để cung cấp dấu hiệu về động lượng của chứng khoán.