Sơ đồ cây được sử dụng trong toán học - cụ thể hơn là trong lý thuyết xác suất - như một công cụ để giúp tính toán và cung cấp một biểu diễn trực quan về xác suất. Kết quả của một sự kiện nhất định có thể được tìm thấy ở cuối mỗi nhánh trong sơ đồ cây.
Hình 1. Sơ đồ cây cho xác suất của các sự kiện A và B
Tóm lược:
- Sơ đồ cây được sử dụng trong toán học để giúp minh họa xác suất của các sự kiện nhất định xảy ra; các sự kiện hoặc phụ thuộc - một sự kiện không thể xảy ra mà không có sự kiện khác - hoặc độc lập - một sự kiện không ảnh hưởng đến sự kiện kia.
- Sơ đồ cây bắt đầu với một sự kiện - còn được gọi là cha hoặc đầu - và sau đó phân nhánh thành các sự kiện có thể có bổ sung, mỗi sự kiện có một phần trăm xác suất.
- Các nhánh được nhân lên để xác định tổng xác suất của chuỗi sự kiện đó thực sự xảy ra; tất cả các xác suất được cộng lại với nhau phải bằng 1,0.
Các loại sự kiện
Nhìn chung, có hai loại sự kiện được biểu diễn trong sơ đồ cây. Họ đang:
1. Xác suất có điều kiện
Còn được gọi là "sự kiện phụ thuộc", xác suất có điều kiện Xác suất có điều kiện Xác suất có điều kiện là xác suất của một sự kiện xảy ra khi một sự kiện khác đã xảy ra. Khái niệm này là một trong những điều tinh túy là cơ hội thường xuyên tăng của một sự kiện diễn ra bởi vì một sự kiện khác đã xảy ra. Cụ thể hơn, các sự kiện có điều kiện (phụ thuộc) thường chỉ xảy ra nếu / khi (các) sự kiện khác xảy ra.
2. Sự kiện độc lập
Các sự kiện độc lập Sự kiện độc lập Trong thống kê và lý thuyết xác suất, các sự kiện độc lập là hai sự kiện trong đó sự xuất hiện của một sự kiện này không ảnh hưởng đến sự xuất hiện của một sự kiện khác mà không ảnh hưởng đến sự xuất hiện hoặc xác suất của các sự kiện khác; đồng thời, xác suất xuất hiện của chúng không phụ thuộc hoặc bị ảnh hưởng bởi sự xuất hiện của các sự kiện khác.
Bắt đầu một sơ đồ cây
Mỗi sơ đồ cây bắt đầu với một sự kiện ban đầu, còn được gọi là cha mẹ. Từ sự kiện mẹ, kết quả được rút ra. Để đơn giản nhất có thể, hãy sử dụng ví dụ về việc lật đồng xu. Hành động lật đồng xu là sự kiện cha.
Từ đó, có thể xảy ra hai kết quả: vẽ đầu hoặc vẽ đuôi. Sơ đồ cây sẽ giống như sau:
Cây có thể được mở rộng - gần như vô hạn - để tính đến bất kỳ xác suất bổ sung nào. Ví dụ:
Chuỗi khả năng thứ hai đại diện cho lần tung đồng xu thứ hai; đầu tiên có thể là đầu hoặc đuôi. Tuy nhiên, nếu nó là ngửa, có hai kết quả có thể xảy ra cho lần tung thứ hai, và nếu nó là sấp, có hai kết quả có thể xảy ra. Bây giờ, hãy tính toán các xác suất.
Tính xác suất bằng sơ đồ cây
Tính xác suất thường bao gồm phép cộng hoặc phép nhân. Tuy nhiên, biết phải làm gì và khi nào là rất quan trọng. Hãy sử dụng ví dụ trên.
Mỗi nhánh trên cây là một đường thẳng được vẽ từ mũi tên này đến mũi tên tiếp theo. Với trường hợp lật đồng xu, vì chỉ có hai kết quả có thể xảy ra nên mỗi kết quả có 50% (hoặc 0,5) khả năng xảy ra. Vì vậy, với ví dụ trên, xác suất lộn đuôi, rồi lộn đuôi lại là 0,25 (0,5 x 0,5 = 0,25). Điều này cũng đúng với:
- Đuôi, rồi đến đầu
- Đầu, rồi đến đuôi
- Đi đầu, sau đó đi đầu
Để xác minh rằng các xác suất là đúng, hãy thêm danh sách tổng các xác suất. Trong trường hợp này, 0,25 + 0,25 + 0,25 + 0,25 = 1,0. Khi cộng lại với nhau, tất cả các xác suất phải bằng 1,0.
Tài nguyên bổ sung
Finance là nhà cung cấp chính thức của Chứng chỉ FMVA® Mô hình & Định giá Tài chính toàn cầu (FMVA) ™ Tham gia cùng hơn 350.600 sinh viên làm việc cho các công ty như Amazon, JP Morgan và chương trình chứng nhận Ferrari, được thiết kế để giúp bất kỳ ai trở thành nhà phân tích tài chính đẳng cấp thế giới . Để tiếp tục thăng tiến sự nghiệp của bạn, các nguồn Tài chính bổ sung dưới đây sẽ hữu ích:
- Các khái niệm cơ bản về thống kê cho tài chính Các khái niệm cơ bản về thống kê cho tài chính Hiểu biết vững chắc về số liệu thống kê là rất quan trọng trong việc giúp chúng ta hiểu rõ hơn về tài chính. Hơn nữa, các khái niệm thống kê có thể giúp các nhà đầu tư theo dõi
- Định lý Bayes Định lý Bayes Trong thống kê và lý thuyết xác suất, định lý Bayes (còn được gọi là quy tắc Bayes) là một công thức toán học được sử dụng để xác định điều kiện
- Các sự kiện loại trừ lẫn nhau Các sự kiện loại trừ lẫn nhau Trong thống kê và lý thuyết xác suất, hai sự kiện loại trừ lẫn nhau nếu chúng không thể xảy ra cùng một lúc. Ví dụ đơn giản nhất về loại trừ lẫn nhau
- Tổng xác suất Quy tắc tổng xác suất Quy tắc tổng xác suất (còn gọi là quy luật tổng xác suất) là một quy tắc cơ bản trong thống kê liên quan đến điều kiện và cận biên